初めてでもわかる！指数関数の勉強法について詳しく解説

今回は、数Ⅱで学習する「指数関数」の勉強法を紹介していきます。

指数関数はよく対数関数と比較されますが、対数関数よりは苦手意識がない受験生が多いことだと思います。

しかし指数ではない普通の数字と比べると、どうしても扱い慣れていない分、戸惑ってしまうこともあるはずなので、ぜひこの機会に指数関数を完璧にしておきましょう。

1.指数関数で必ず押さえておくべきポイント

先につまずきやすいポイントや、テストや入試によく出される点がわかっておくと、勉強がスムーズに進みますよね。

早速、指数関数を勉強する上で必ず押さえておくべきポイントを紹介していきます。

1-1.指数法則を覚える

指数の勉強をしていると、必ず最初に習うのが指数法則です。指数法則が一つや二つなら全然いいのですが、数がそれなりに多いのでなかなか覚えるのが大変かもしれません。

しかしこれを覚えていないと相手にされないような問題が出題されるので、甘く見ずにきちんとマスターしておきましょう。

指数法則を以下にまとめておきます。

1-2.指数関数のグラフの概形を理解する

どんな関数でもそうですが、特に指数関数の場合は、横軸にx、縦軸にyをとった場合にどんなグラフになるのかを頭に入れておく必要があります。

では早速、y=a^xのグラフを見ていきましょう。

まずはa>1の場合から。右肩上がりのグラフになります。

続いては0<a<1の場合。これは右肩下がりの0に漸近していくグラフになります。

必ずこの2つのグラフの概形を、頭に入れておきましょう。

2.指数関数の勉強法

先ほど指数関数の勉強をする上で、必ず頭に入れておくべきポイントを紹介してきました。上の項目を見てもらえば、他の分野と比べて注意点が圧倒的に少ないことがわかると思います。

指数関数の勉強をする上で一番優先すべきなのは、指数を普通の数字と同じように、自然に扱えるようになることです。

例えば、144という数字を見て、144=12²=2⁴3²だということがすぐにわかるレベルになれたらベストですね。

まずは教科書や参考書を使って指数法則や典型問題の解き方をインプットし、そのあとに学校で配布されている問題集を使ってアウトプットをしていきます。

ただし指数関数という分野に関しては、インプットすべき内容が他の分野に比べて圧倒的に少ないです。

そのためインプットには時間をかけてはいけません。他の分野でも、基本的に「インプットに時間をかけすぎないでください」とお伝えしていますが、指数関数はそれよりも時間をかけないようにしましょう。

何回も何回も手を動かし、数字を見たらすぐに素因数分解できる水準、そして問題を見たらすぐに解法が思い浮かぶようになるまで練習をしましょう。

特に計算問題に関しては、計算スピードを上げたり正確性を高めたりするために、正解した問題も間違えた問題も両方含めて何回も取り組むことが大切です。

では、レベル別にさらに具体的な勉強法を見ていきましょう。

2-1.はじめて指数関数の勉強を始める方

このレベルに該当する方は、先ほども伝えたように、教科書や参考書を使って公式や問題の解法をインプットし、学校で配布されている問題集などを使って練習を重ねることが大切です。

その際、特に重点的に抑えるべきなのが「指数法則」と「指数関数のグラフの概形」です。

また、指数関数を使った方程式の解法も重要ですね。

これらの分野の内容を一通りマスターできたら、学校で配布されている問題集を使って練習をしていきます。

この練習をするときですが、必ず自分の手を動かして白紙やノートなどに書きましょう。「これくらいできる」と思っていても、実際に手を動かしてみると「あれ？どうやるんだっけ」となる場合も意外と多いです。

また、間違えた問題には必ず印をつけるようにしましょう。学校で配布されている問題集レベルであれば、全部の問題を完璧にできないといけません。はじめてやる時から一発で全て完答するのはなかなか厳しいと思うので、複数回繰り返し取り組み、完璧にできるようにマスターしておきましょう。

2-2. 定期テスト対策レベル

学校の授業が一通り終わっており、基本的な公式や解法が一通り頭に入っている方は、教科書や参考書を一からやり直す必要はありません。時間も労力ももったいないです。

学校で配布されている問題集で構わないので、さらっと一通り解き直してみましょう。その時に解けない問題がやはり出てくるでしょう。その問題の解説を読んでも理解ができない場合は、教科書や参考書まで戻ってインプットをし直しましょう。

これを繰り返せば教科書汎用問題集のレベルで解けない問題はなくなるはずで、定期テストも問題なく解けるはずです。

2-3. センター試験対策

センター試験ではそこまで難しい問題は出題されません。ただし時間制限が厳しめに設定されているので、早く正確に解く練習が必要です。

またセンター試験はマーク式のテストで、特有の問題が出題されることもあるので、センター試験対策の問題集を用意するのがいいでしょう。

おすすめの問題集を紹介しておきます。

2-3-1. 基礎力完成　三角関数/指数・対数関数

最初に紹介するこちらの問題集は、各単元の最初に基本となる公式や考え方をまとめているページがあり、簡単に復習をしてから問題に取り組むことができます。

また問題自体もセンター試験を意識して選択型の問題となっているため、センター試験対策の１冊目として有用な問題集です。

2-3-2.　マーク式総合問題集　数ⅡB

こちらは分野別に対策するための問題集ではなく、数ⅡB全体の点数を伸ばしていくための問題集です。

各分野のセンター試験対策をあらかじめこなして力をつけた状態で、この問題集に取り組むのがおすすめです。

当然、できなかった問題は解説を読んで解き直し、しっかりと復習しましょう。

2-4．二次試験対策レベル

指数関数は、それ単体で二次試験に登場することはありません。センター試験レベルの基本事項が頭に入っていれば二次試験でも十分に対応できるので、センター試験レベルで8割以上を安定して取れるようになれば問題ありません。

他の分野の学習に時間をかけることをおすすめします。

3．まとめ

今回は、指数関数の勉強をする上で必ず押さえておくべきポイントや、勉強法を紹介してきました。
今回紹介してきた内容を参考にし、ぜひ指数関数を得意分野にしてください。