センター数学IAで確実に満点を取りたい方へ~時間短縮の技法~

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この時期(9月)になると、既にあなたもセンター数ⅠAで満点を取れるだけの実力がついているのではないでしょうか。「まだです。」という人は、このページを閉じてください。

このページはすでに満点をとれるだけの実力が十分に伴っている人が、もう一工夫で満点を確実にする「裏技」を紹介するページです。

センター数学で8割以上行かない人はまず基礎を磨きましょう。それでは、センター数学で確実に満点を取るための時間短縮の技法についてお話をしていきます。

1.有名角に注意

これは既に勘の良い方は行っていると思います。これは図形の問題で突然脈絡もなしに、角度を訊いてきたときの場合です。

たとえば

∠abcはアイ°なので、と突然聞いてきた場合、その角はおおよそ30°45°60°90°と限られてきます。数学が得意な方は、別にこれを裏技とは感じず、正三角形だから60°、1 : 2:√3 だから30°と当然のように解きますので、あまり気にしなくて良いと思うでしょう。

しかし、本番や模試の緊迫した状況では、この当然のことがなかなかできないことが多くあります。というより、できないことを前提として考えておかなければなりません。これを前提で話をすると、根拠より先に答えが出てくることが、かなりの時間短縮につながることが分かると思います。

断言することはできませんが、センター数学は、図形の縮尺や角度などは正確な図形で書かれています。図形では60°に見えて実は30°だったということはほとんどありません。60°に見えたらほとんどの場合、それは60°なのです。そしてそう言い切れる根拠は後で考えればよいのです。

先に結論を出して、その根拠を後付けで探していくのは学問の世界ではある意味タブーともいえますが、センター数学においては、もはや王道と言えます。根拠を考えるより先に数値が分かるのであれば、先にその数値を設定し、その数値となる根拠を後で考えましょう。それだけでもかなり時間が短縮できますし、緊張によって、普段なら難なく気づくところに気づかなかったという事故を最大限防ぐことができます。

少し応用の話になりますが、これは誘導によって計算式を出す場合にも利用することができます。角度の問題は、出される数値が限られてきます。

たとえば29°や43°のような角度が答えになることはまずないと言っても良いでしょう。回数を重ねてくると、センター数学で答えとなりうる角度の数値が分かってきます。したがって、回答に困ったときは、見た目から答えとなりうる数値を予測してそこから計算式を導いてみましょう

角度の問題で答えになりうる数字は大体以下の数字となります。

15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180、195、210、225、240、255、270、295、300、315、345

数学のセンスがある方はこれらの数値を頭に入れるのはそこまで難しくないと思います。

なぜなら、これらの角はすべて有名角を組み合わせたり、2倍・1/2にしたりした数だからです。同様に3倍・1/3にした角なども頭に入れて答えのスペックを増やしておくのも良いでしょう。

2.2次方程式の解も解答欄に注目

これも数学が得意な受験生は当然のように行っているものです。

回答欄が例えば

X = とある場合は、空欄にはセンター試験の特性上必ず整数が解になりますので、解の公式を使う必要はありません

また、平方完成よりも先に2次方程式の解が出た場合は、わざわざ複雑な計算をせず、この2つの解の中間値が必ず頂点になりますので、それを前提に空欄を埋めていきましょう。

例えば、「二次関数 Y = X- X + 3はx軸(2、0),(4、0)で交わる」とあれば、頂点のX座標はこの時点で3であることが確定します。そしてアに2をかければ6とすぐに出すことができます。

なぜ2をかけるのかは分かる人には分かるのですが、一応説明しておきましょう。

まず、XX+3を平方完成させると、Ⅹ2-X+3=(X-/2)2 +B(Bは定数)となり、

頂点の値が/2というのが分かりますので、2倍にすればよいのです。

この説明を見て良く分らなかった人は、とりあえず、Y=AX2 + BX + Cの頂点は -B/2Aとだけ覚えておきましょう。また、これは学校の教科書にもしっかりと載っています。しかし、ただ機械的に覚えると絶対にミスをするので、原理をしっかりと分かった上で使いましょう。

上の説明が良く分らなかった人はこのように解いていると思います。

4 – 2 + 3 =16 – 4 + 3               = 6

これを見てわかると思いますが、前者の計算ができるとできないとでは、かなりの時間の差が出来てしまいますね。

少し発展まで踏み込みましたが、つまり解答欄から計算方法が、かなり絞ることができるということです。「回答欄が簡単な場合は、解の公式は使わなくてよい」というのが分かるだけでもかなり解答までの時間を短縮できます。

3. 必要充分条件の問題は30秒で解く

ここでは、必要充分条件の解き方については触れません。ここで触れるのはその発展編です。

この問題のいやらしいところは、普段は何気なく簡単に解けるのに本番になると、変な考えが頭に回ってしまい、ドツボにはまるところです。

この問題は1問10秒の30秒で解きましょう。むしろこの問題は考えれば考えるほど答えから遠ざかるので、最悪捨てる気持ちでいきましょう。センター試験は確かに1点の勝負ですが、大局的な見方をすれば、1点や2点に時間をかけすぎるのは得策とはいえません。

回答する際の注意ですが、この記事のタイトルとは矛盾しますが、「満点を狙わない」ようにしましょう。たとえば、満点を狙って1、2、3と塗り・つぶすと最悪全部間違えてしまう可能性が高いです。

それよりも、全部3に塗りつぶすようにすれば、たしかに満点は捨てることになりますが、確実にどこかしら1問正解にかすってくれます。この問題の配点はそれほど高くなく、2問間違えたところで大して痛くはありません。

むしろこの配点の低い問題に時間を使いすぎる方が危険です。最終手段を使う場合は、満点を捨てて最小限の時間で部分点を取りにいきましょう。

4. 確率の問題はすべて順列で解く

これも最終手段の話になりますが、確率の問題で躓きそうになった場合は、「とりあえず順列で解く」ようにしましょう。順列の問題を組み合わせで解くと間違えてしまう可能性がありますが、その逆はありません。

確率の問題は最初の問題を間違えるとその後に続く問題もすべて間違えてしまう恐ろしい問題です。ここで足元をすくわれて涙をのんだ受験生は毎年多く出ています。

ただ、これは普段から順列で解く訓練をしておかないと、逆に計算が複雑になって間違える可能性がでてきます。センター数学が完成の域に達している人は、これまで組み合わせで解いていた問題を今度は順列で解いてみる訓練をしていきましょう。これは計算力を上げる意味でも効果的です。

5. 一見筆算を使わなければならないところも実は暗算で解ける

たとえば、4000÷16を解かなければならないとき、どのような計算をしているでしょうか。勘の良い人はこの「4」という数と「16」という数を見ただけで筆算を使うことを放棄します。

数学が得意な人は4000÷16を次のように解きます。

「16÷4=4 だから逆数では25という数が出るので、4000÷16だと大体200くらいだから答えは250だ」

つまり、「4÷16は難しいけど、16÷4は簡単だから、とりあえず逆数を求めて、その逆数が答えになる。25という数がでたけど、それが0.25なのか2.5なのか、250なのか2500なのかは、4000÷16が大体200~300くらいになるから250だ」と解いているのです。

この思考で考えると、ものの3秒で解答を導くことができます。筆算を使うと10秒くらいかかる上にミスもします。

このように一見筆算を使わなければならないところも、大抵の場合工夫次第で暗算で解けるようになっています。こればかりは慣れとセンスが必要ですので、具体的にどのように訓練すれば上のような解法を思いつくことができるかは簡単に述べることができません。しかし、普段の勉強ではできるだけ筆算に頼らず解答をすることをこころがけてください。

一つ例を上げるとすれば、工夫して解く際にはポイントとなる数があるので、それを頭に入れていると良いでしょう。

ポイントとなる数は大体以下のような数です。

  • 4、6、12、24・・・・などの2と3の公倍数(割り切れる数が多いため)
  • 5、25、125、625・・・などの5の累乗。それぞれ2、4、8、16をかけると10、100、1000、10000になる
  • 121、144、169、196、225、256、289、324、361。つまり11~19までの2乗の数
  • 99と101、999と10001などの組み合わせ。99×101=(100-1)(100+1)=10000-1=9999と解くことができる。

この他にもポイントとなる数は多くありますので、今後問題を解いていくうちに自分で身に着けてください。

これは数学に限った話ではなく、物理や化学など計算を要する試験全般に言えることです。すぐ筆算に手を付けるのではなく、どうにかして簡単に解く方法がないか考えていく癖をつけましょう。

また、余裕がある人はインド数学をグーグルで調べて練習してみるのも良いでしょう。インド数学をマスターすると3桁×3桁の掛け算割り算なども数秒で解くことができるそうです。

しかし、ここで注意しなければならないことがあります。それは、慣れない解き方で本番に挑むことだけは絶対にしてはいけないことです。

おそらく数学が得意な方はすぐに勘がつかめると思います。しかし、練習でできることと本番でできることはまるで違います。本番で使えるような段階になるまでには、これらの計算を無意識のうちにできるようにならなければなりません。意識して解くようにしているうちは不十分です。

したがって、このような解法を訓練するタイミングとしては、この2学期が最後のチャンスとなります。センター直前の冬休みのうちに訓練するのは逆に得策とは言えません。

5.センター試験は「即答」を極めるほど加速度的に点数があがる

「時間短縮の技法」と聞くと、あたかも裏技を教えているように聞こえるでしょうが、決してそんなことはありません。むしろ「時間短縮」はセンター試験では必須スキルであり、こちらの方が王道とも言えます。

センター試験ではそれほど難しい問題は出題されません。センター試験は学力の勝負ではなくスピードの勝負なのです。

センター試験が求める学力が5だったとすると、学力が10ある人と5ある人とでは点数の差がつきません。むしろ学力が5の人の方が、余分な学力が回答の邪魔をせず、10よりも早く問題が解き終わることもあります。逆に10の人は時間が足りずに足元をすくわれることも頻繁に起きています。

よく聞く話が、「少し考えればわかりそうな問題に時間をつかってしまって、最後時間が足りなかった」です。

逆に学力が5の人の方が、分からない問題はすぐに捨てることができるので、結果的にその人の方が良い点数を取ることがよくあります。それだけセンター試験において速さは重要なものなのです。センター試験は「即答できない問題は捨てる」が定石です。

逆に回答の効率化によって、時間に余裕ができるとどうでしょう。それだけでかなりのアドバンテージが得られるとは思いませんか。時間に余裕があると、より落ち着いて効率よく回答をすることができ、そのことによってさらに時間的な余裕が出てくるという好循環が生まれるのです。

陸上や水泳で時間を図らず練習することはあり得ないですよね。それと同様にセンター試験も時間に関してシビアにとらえ、「即答する訓練」をこれからしていきましょう。

6.まとめ

再度述べますが、この記事はあくまでセンター数学IAが既に完成した人がさらに満点を確実なものにするために書かれた記事です。ここで述べられた技法は、まだセンター数学IAの基礎が身についていない方にはまったく役に立ちません。

書店に売られている「センター試験最強の解法」などと謳った参考書も同様であり、いわゆる「裏技」というものは、基礎がしっかりとできていることが前提で語られています。あなたがもし、「数学が苦手だから裏技に頼ろう」と考えているのであれば、それは考えを改めた方が良いです。

センター試験まであとほんの僅かになりましたね。

2学期はもう仕上げの段階に入っていなければなりません。この記事を参考に、残された時間を有効に活用し、センター数学IAはぜひとも満点を狙いにいきましょう。

著者情報

究進塾 編集局

究進塾 編集局
東京・池袋にある究進塾の編集局です。受験指導のプロが大学受験に役立つ情報をお届けしています。 大学受験対策コースはこちらからご覧いただけます。

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