苦手な人でも無理なく難関校を狙える数Ⅲの参考書を紹介

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数Ⅲと聞いて、あなたはどんなイメージを持ちますか?

  • 覚えないといけないことが多い
  • 計算が超複雑
  • 発想力が必要

受験生の指導をしていると、このようなイメージを持っている受験生がとても多いことに驚かされます。

数Ⅲが苦手で泣く泣く文転するといった受験生までいるほどで、いわば「消極的文転」の一因になってしまっている、数Ⅲの苦手を克服する必要があります。

しかし、数Ⅲは問題のパターンが限られていて、慣れてしまえば高得点が狙える分野でもあります。

今回は苦手意識がある初心者レベルから、無理なく難関大学受験レベルまで実力をつけられるおすすめ数Ⅲ参考書を紹介していきます。

0 はじめに

数Ⅲが苦手な受験生は多いと思いますが、理系数学を使って二次試験を受験する場合、5割以上が数Ⅲ分野から出題される傾向にあります。

というのは、理工系によくみられる傾向ですが、大学に入ってから1年次や2年次で学習する線形代数学や微分積分学、ひいては物理学の基礎になる分野だからです。

高校の数Ⅲは、

・極限
・微分
・積分
・複素数平面

の4分野から構成されていますが、数Ⅲの特徴として、融合問題を出しやすいことがあります。

これが数Ⅲの苦手意識に拍車をかけているのですが、個々の問題で見るとそんなに難しい問題は出題されていません。

とはいいながらも、苦手意識はなかなか抜けないかもしれません。

そんなあなたにぜひ読んでほしい参考書があります。

▪️増補2訂版 数学は暗記だ! (和田式要領勉強術)

この参考書は数Ⅲの参考書というわけではありませんが、勉強の仕方を勉強することも大切です。

1 まずは数Ⅱの微分積分を完璧に

数Ⅲの微積と聞くと、「難しそう」「計算が複雑」「何をしようとしてるのか理解できない」と思うかもしれません。

そんなあなたがまず最初にすべきことは、「数Ⅱの微分積分を完璧に理解すること」です。

というのは、数Ⅱの微分積分でやろうとしていることと数Ⅲの微分積分でやろうとしていることはほとんど同じだからです。

数Ⅱの方が計算が簡単でやろうとしていることも明確にわかりやすいので、数Ⅱの微分積分を完璧にしておくことが、数Ⅲの微分積分習得の第一歩になります。

2 教科書レベルをマスターすることが最優先

当然ながら、基礎の基礎がわかっていない状態で東京大学をはじめとする難関大学の入試問題が解けるわけもありません。

応用問題を解こうと思ったら、まずは教科書レベルの基本を固める必要があります。

2-1 坂田アキラの数Ⅲの微分積分が面白いほどわかる本

この参考書の特徴としては、図や表、挿絵などを使ってわかりやすく説明がされています。

また、これでもかというほど計算過程を丁寧に解説してあるので、「どうしてこんな計算になるの?」「なんでこの公式を使うの?」といった悩みがなく、スムーズに読み進めることができます。

やはり微分積分が苦手で数Ⅲが苦手になる受験生が多いので、まずはじめにこの参考書を使っておくことで、苦手意識を持つことなく学習を進めていくことができます。

2-2 理解しやすい数学Ⅲ

この参考書の特徴としては、基本的な公式や定理の証明から、基本例題、標準例題、発展例題とレベルごとに例題が用意されているので、無理なく実力がつけられるように工夫されています。

また、解放テクニックを羅列しただけの参考書ではなく、数学の本質を見抜く力を養うことを一つの目標にしているため、この参考書で学習を進めておくと、初見の問題が出た時でも対応できる臨機応変さが手に入ります。

辞書的に使うこともできるので、ぜひ教科書レベルの学習をする際はこちらを使ってみてください。

3 典型パターンを理解するための網羅系参考書

教科書レベルの知識を一通り頭に入れたとしても、いきなり難関大学の入試問題を解けるようにはなりません。

その理由は、典型的な問題の出題形式がわからないからです。

先ほども述べたように、典型的な問題のパターンを知ってさえしまえば、数Ⅲの問題は意外とすんなりと解ける場合が多いです。

そこで、網羅系の問題集を通して典型的な出題パターンを理解する必要があります。

3-1 チャート式 基礎からの数学Ⅲ(青チャート)

まず最初におすすめしたい網羅系参考書は、「青チャート」の愛称で親しまれている、チャート式基礎からの数学Ⅲです。

青チャートの特徴は、教科書例題レベルから難関大学受験基礎レベルまで様々なレベルの問題が収録されているので、無理なく実力をつけることができます。

難関大学ではなく中堅国公立レベルであれば、青チャートを完璧にしておくだけで合格点を獲得することができます。

3-2 FOCUS GOLD

続いて紹介するのは、一般の書店では購入できませんが、多くの受験生が学校採用で購入しているFOCUS GOLDです。

学校採用ではない受験生が購入するにはインターネットから購入するしかないので、持っていない受験生が手に入れるためには若干ハードルが高いかもしれません。

しかし、網羅系の参考書では青チャートと並び評判の高い参考書で、「マスター編」「チャレンジ編」「実践編」の3部から構成されており、この1冊で教科書レベルから中堅国公立受験レベルまで無理なく高められます。

青チャートもFOCUS GOLDもとても優秀な網羅系参考書なので、どちらかを持っていればそれを使うようにしましょう。

4 入試レベルまで実力を高める標準問題集

基礎を身につけ、網羅系問題集で典型的な出題パターンを一通り学び終わったあとにすべきなのが、この標準問題集です。

網羅系問題集を学び終えた後に入試レベルまで実力を高めるために、1冊でいいのでこのレベルの問題集を挟んでおきましょう。

このレベルが解けるようになると、一部の難関大学を除くほとんどの大学の合格レベルに到達できます。

4-1 標準問題精講

標準問題集の最初に紹介するのは、標準問題精巧です。

名前には「標準」とついていますが、問題のレベルは標準ではなく「やや難」です。

標準だからといって舐めてかかるのはおすすめしません。

4-2 大学への数学 1対1対応の演習 数学Ⅲ

続いて紹介するのは、大学への数学シリーズの1対1対応の演習です。

薄い問題集ですがとても手応えがあり、解きごたえのある問題が並んでいます。

また解説では、大学への数学らしく授業では習うことのないような一風変わった発想でスマートに解答していきます。

非常に丁寧な解説が載っているので詰まることも少ないと思いますが、この問題集の解き方をマスターすると相当力がつきます。

5 難関大を目指すためのハイレベル問題集

標準レベルの問題集まで解けるようになった受験生におすすめするのが、このハイレベル問題集です。

東大京大や早慶、旧帝国大学を志望している受験生や、中堅国公立レベルの大学志望で、数学を大きな得点源にしたい受験生はぜひ取り組んでみてください。

5-1やさしい理系数学

続いて紹介するのは、理系数学対策の定番とも言える、やさしい理系数学です。

「やさしい」とタイトルに書いてますが、まったく易しくなく、とても骨のある難しい問題が並んでいます。

数Ⅲに限定して作られているわけではありませんが、この問題集の特徴としては解答解説がとても丁寧に詳しく解説してくれていることです。

中には別解が用意されている問題もあり、数学の理解がどんどん進んでいくように工夫されています。

この問題集を一通り解けるようになると、東大京大東工大以外は合格ラインに到達できます。

5-2 ハイレベル理系数学

最後に紹介するのは、先ほど紹介したやさしい理系数学の上位版にあたる、ハイレベル理系数学です。

やさしい理系数学でも難しい問題が並んでいるのですが、その上位版なので相当ハイレベルで難しい問題が掲載されています。

東大京大東工大レベル以外はオーバーワークになるので、数学を相当な得点源にしたい人以外にはおすすめしませんが、受験にとらわれない本当の数学力が身につく問題集だと思います。

6 まとめ

今回は、数Ⅲのおすすめ参考書・問題集を紹介してきました。

いきなり難しい問題に取り組んで、数Ⅲに苦手な印象がついてしまうことが一番ダメなので、一通り基礎の基礎からハイレベルな問題集まで紹介してきましたが、大切なのは「無理をせずに自分のレベルの問題集から取り組んでいくこと」です。

自分の今のレベルと志望校のレベルと相談しながら、自分に合った参考書や問題集を選ぶようにしていきましょう!

著者情報

wakayama.yuki

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